Après avoir étudié le piano au CNR de Grenoble, au CNSM de Paris et à l’Université des Arts de Berlin, Arnaud Arbet débute comme chef de chant à l’Atelier Lyrique de l’Opéra National de Paris. Engagé par Gerard Mortier au Teatro Real de Madrid comme chef de chant et assistant chef d’orchestre, il travaille avec des chefs tels que Pierre Boulez, Seiji Ozawa, Sir Simon Rattle, Semyon Bychkov, Ingo Metzmacher, Sylvain Cambreling, François-Xavier Roth et Alejo Pérez. Il dirige ses premiers concerts avec l’Orchestre Symphonique de Madrid.
Kapellmeister à l’Opéra de Chemnitz pendant un an, Arnaud Arbet poursuit ses assistances au Festival de Salzbourg, à la Ruhrtriennale, aux opéras de Milan, Rome et Amsterdam. De 2014 à 2018, il est engagé par la Scala de Milan comme assistant personnel du compositeur György Kurtág pour la création de l’opéra de ce dernier Fin de partie.
En 2018 il dirige à La Scala de Milan un concert avec l’Ensemble Bernasconi, au sein du festival Milano Musica et en 2021, il est réinvité par ce festival à diriger Mare Nostrum de Kagel dans FLUXO, un vaste projet interdisciplinaire donné au HangarBicocca.
Arnaud Arbet dirige régulièrement à l’opéra de Cologne: Die Eroberung von Mexico de Rihm, Die Soldaten de Zimmermann (co-chef d’orchestre avec François-Xavier Roth), Mare Nostrum de Kagel, La Scuola de’ Gelosi de Salieri et Carmen de Bizet. Il dirige la création mondiale de clamitationes colonienses de Philipp Maintz avec le Gürzenich Orchester à la Philharmonie de Cologne.
En 2023, il dirige Les Contes d’Hoffmann d’Offenbach au Norrlandsoperan à Umeå en Suède. Cette production sera retransmise sur la télévision nationale suédoise.
En 2022, il fonde l’ensemble « Le Seuil Musical » qui se dédie à la musique de la première moitié du 20ème siècle, qu’il a pour but de jouer, d’expliquer et de diffuser. L’ensemble s’est produit à Paris, Berlin, Bamberg et Tokyo.
Compositeur, ses oeuvres sont éditées par Vogelreiter Musikverlag à Munich.